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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B ，对称轴与 X 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．

（1）、求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，直线AB与 Y 轴相交于点P ，点M（M不与O、A重合）为线段OA上一动点， $\text{[math]}$ PMN为直角，边MN与AP相交于点N ，设 $\text{[math]}$ ，试探求：

① t 为何值时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

② t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点A $\text{[math]}$ 和B $\text{[math]}$ ，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。

如图，二次函数y=(x+2)²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．

顶点为（5，1），形状与函数y= $\text{[math]}$ x ² 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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