已知f（x）=alnx+x+1+ （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知h（x）= +a，若x1，x2是f（x）的两个极值点，且∃m∈（0，2]，f（x1）+f（x2）＞h（m），求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年福建省三明市宁化一中高考数学二模试卷（理科）

已知f（x）=alnx+x+1+ $\text{[math]}$ （a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）已知h（x）= $\text{[math]}$ +a，若x₁ ， x₂是f（x）的两个极值点，且∃m∈（0，2]，f（x₁）+f（x₂）＞h（m），求实数a的取值范围．

举一反三

（1）若函数f（x）在区间(m,m+ $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）∃x∈[1，+∞），使 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围．

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