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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

球的体积和表面积+++

如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为2，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 $\text{[math]}$ ，则该模型中球的体积为（）

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