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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市迎泽区师范学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°．

（1）、如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90°时，连结BF．

①求证：△ACE∽△BCF．

②若BE=1，AE=2，求EF的长．

（2）、如图②，当∠ACB=∠ECF，且α=90°时，若 $\text{[math]}$ =k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为．

（3）、如图③，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120°时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．

举一反三

已知：抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高多少米？（杆的粗细忽略不计）．

如图，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄均在坐标轴上，且P₁P₂⊥P₂P₃ ， P₂P₃⊥P₃P₄ ，若点P₁ ， P₂的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），求点P₄的坐标．

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．

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