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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省鞍山市岫岩县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

如图1、2是两个斜边比为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.

（1）、在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，F，如图4，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：；

（2）、若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和 $\text{[math]}$ 延长线分别与 $\text{[math]}$ 交于点E，F，如图5，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）、如图6，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 的周长等于正方形 $\text{[math]}$ 的周长的一半， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与对角线 $\text{[math]}$ 交于M、N，试问线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由.

举一反三

菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（　　）.

ABCD中，E是CD边上一点，

如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．

如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB²﹣AC²的值为（）

⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（）

如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）

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