题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄石市阳新县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

你能比较数2018²⁰¹⁹和2019²⁰¹⁸的大小吗？为了解决这个问题，可以先将它们一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数）然后从分析n＝1，n＝2，n＝3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.

（1）、观察比较：通过计算、比较下列各组数中两个数的大小（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：

①1²2¹；②2³3²；③3⁴4³；④4⁵5⁴；⑤5⁶6⁵…

（2）、归纳猜想：观察分析上面的结论，猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（直接写出结论）；

（3）、根据上面归纳猜想得到的结论，可以判断2018²⁰¹⁹2019²⁰¹⁸.（在横线上填“＞”或“＜”）

举一反三

我国宋代数学家杨辉在1261年提到一个有意思的关于（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）²=a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有四项，系数为1、3、3、1；

如果把其系数按上图排列，得到一个三角形，我们把它叫杨辉三角，其规律的发现比欧洲早393年；那么(a+b)⁵展开项的所有系数的和为（）

请阅读下列材料：

∵ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

… $\text{[math]}$

∴

= $\text{[math]}$

解答下列问题：

第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，

第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，

…猜想：第n个等式是{#blank#}1{#/blank#} ．

计算：（ $\text{[math]}$ ）³×（ $\text{[math]}$ ）⁴×（ $\text{[math]}$ ）⁵=（　　）

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