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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
湖南省长沙市长郡双语2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°,我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”.
(1)、
若矩形
ABCD
是“美丽四边形”,且
AB
=3,则
BC
=
;
(2)、
如图1,“美丽四边形”
ABCD
内接于⊙
O
,
AC
与
BD
相交于点
P
, 且对角线
AC
为直径,
AP
=1,
PC
=5,求另一条对角线
BD
的长;
(3)、
如图2,平面直角坐标系中,已知“美丽四边形”
ABCD
的四个顶点
A
(﹣3,0)、
C
(2,0),
B
在第三象限,
D
在第一象限,
AC
与
BD
交于点
O
, 且四边形
ABCD
的面积为
,若二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
、
b
、
c
为常数,且
a
≠0)的图象同时经过这四个顶点,求
a
的值.
举一反三
定义:f (a,b)=(b,a ),g(m,n)=(-m,-n ).例如f (2,3)=(3,2 ),g(-1,-4)=(1,4),则g(f(-5,6)) ={#blank#}1{#/blank#}.
如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=10, 那么BD=( )
已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
如图,已知AB是⊙O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E,交CD的延长线于点F.
如果两个角的差的绝对值等于90°,就称这两个角互为垂角,例如:∠1=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角,(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)
在△ABC中,
,
分别是
两边的中点,如果
上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称
为△ABC的中内弧.例如,下图中
是△ABC的一条中内弧.
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