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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡双语2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点A ， B ， D ，顶点为E ，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C ，圆心为M ， P是半圆上的一动点，连接EP ． ①点E在⊙M的内部；②CD的长为 $\text{[math]}$ ；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝ $\text{[math]}$ ，则PE＝ $\text{[math]}$ ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．其中结论正确的是

举一反三

在直角坐标平面内，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

求二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴和顶点坐标。

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD＝4cm，AB＝2cm，BC＝5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm.

小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：

如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B(4，2)，将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O，A)上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x，y) ，则y关于x的函数关系式是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米² ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；

（2）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

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