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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市蜀都中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，填空：① $\text{[math]}$ 的值为；

② $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）及 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，直接写出当点A、C、D在同一直线上时，线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G.以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.在下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的个数有（）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边△ABC中，边长为8， AD=BE=3， GF=2，BD平分 ∠ABF，则 BG= {#blank#}1{#/blank#}．

例【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌的两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB=∠A'D'C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD，A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（o°≤a≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连结 BC．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，垂足为E．则结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（　　）

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E是线段AD上一点，连接CE ，将CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到CF ，连接EF交AC于点G ．

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