（发现问题）如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是  ▲  ；

（探究猜想）如图2，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

（二）拓展应用

（拓展应用）如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.

（问题背景）如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：BA²＝BD•BC；

（尝试应用）如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG＝2，DF＝1，求BE的长度；

（拓展创新）如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足∠ACB＝2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若 ，请直接写出 的值  ▲  .

(2)如图②，已知 ， ， ， 分别以为边作等边和等边 ， 连接 ， 求的最大值；

(3)如图③，已知 ， ， ， ， 为内部一点，连接 ， 求出的最小值．

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到 ， 则线段与线段的夹角 ． 如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到 ， 则线段与线段所在直线的夹角 ．