- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

甘肃省兰州市七里河片区联考2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，已知二次函数y=mx²+3mx﹣ $\text{[math]}$ m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 对称.

（1）、求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

（2）、如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

（3）、将二次函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移3 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

备用图

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