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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省保定市师范附属学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图

（1）、正方形中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图1，请直接猜想并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：

（2）、如图2，将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；

（3）、如图3，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则S_△_ADE：S_四边形_BCED的值为（）

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5）.

如图，在菱形ABCD中，边长为2 $\text{[math]}$ ，∠BAD＝120°，点P从点B开始，沿着B→D方向，速度为每秒1个单位，运动到点D停止，设运动的时间为t（秒），将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E，

（ $\text{[math]}$ ≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）

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