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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .对1，2，…， $\text{[math]}$ 的一个排列 $\text{[math]}$ ，如果当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则称（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是排列 $\text{[math]}$ 的一个逆序，排列 $\text{[math]}$ 的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则排列231的逆序数为2.记 $\text{[math]}$ 为1，2，…， $\text{[math]}$ 的的所有排列中逆序数为 $\text{[math]}$ 的全部排列的个数.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的表达式（用 $\text{[math]}$ 表示）.

举一反三

数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，2S_n₊₁=S_n+S_n₊₂（n∈N₊），若a₃=3，则a₁₀₀={#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 前n项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当n={#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ 取得最大值；

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