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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
江西省宜春市宜春三中、官园学校2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷
我们规定,有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数,小数部分就是用原数减去整数部分,比如,小数
,最接近的两个整数就是
和
,则整数部分取
,小数部分就是
,
(1)、
6.14的整数部分是
,小数部分是
;
(2)、
-3.6的整数部分是
,小数部分是
;
(3)、
如果一个数的整数部分比小数部分大
,且整数部分的值恰好是小数部分的
倍,求这个数.
举一反三
规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1<x<1时,化简 [x]+(x)+[x)的结果是{#blank#}1{#/blank#}.
若
为实数,则
表示不大于
的最大整数,例如
,
,
等.
是大于
的最小整数,对任意的实数
都满足不等式
. ①,利用这个不等式①,求出满足
的所有解,其所有解为{#blank#}1{#/blank#}.
一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,例如:2
3
, 3
3
和4
3
分别可以按图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即2
3
=3+5;3
3
=7+9+11;4
3
=13+15+17+19;….若6
3
也按照此规律来进行“分裂”,则6
3
“分裂”出的奇数中,最大的那个奇数是{#blank#}1{#/blank#}.
对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定:a⊙b=|a+b|+|a﹣b|,则2⊙(﹣3)的为{#blank#}1{#/blank#}。
x,y表示两个数,规定新运算“※”及“〇”如下:x※y=5x+4y,x〇y=6xy,求(3※4)〇5的值.
阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到
世纪瑞士数学家欧拉(L.Euler,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若
,那么
叫做以
为底
的对数,记作:
.比如指数式
可以转化为
,对数式
可以转化为
.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
(
,
,
,
);理由如下:设
M=m,
,则
,
,由对数的定义得
又
+
.解决一下问题:
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