- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市新建区第六中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）、我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线 $\text{[math]}$ 的“方点”的坐标；

（2）、如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）、第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

已知函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与函数y=x- $\text{[math]}$ 的图象如图5所示，则下列结论：①ab>0；②c>- $\text{[math]}$ ；③a+b+c<- $\text{[math]}$ ；④方程a²+(b-1)x+c+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）

若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
y_A(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

如图，抛物线y=ax²+4x+c过点A（6，0）、B(3， $\text{[math]}$ ），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．

如图1，抛物线y＝﹣x²+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2).

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