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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）.

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式.

举一反三

如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L₁ ， L₂互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2（x﹣3）²+1，则a+b+c={#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= $\text{[math]}$ ．

将二次函数y=x²﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线y=a(x-m)²+n的顶点在线段AB上运动 $\text{[math]}$ 抛物线随顶点一起平移 $\text{[math]}$ ，与x轴交于C、D两点 $\text{[math]}$ 在D的左侧 $\text{[math]}$ ，点C的横坐标最小值为 $\text{[math]}$ ，则点D的横坐标最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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