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题型：综合题
题类：常考题
难易度：困难
湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+3经过A(−3，0)，B(−1，0)两点(如图1)，顶点为M.
（1）、
a
、
b
的值；
（2）、
设抛物线与
y
轴的交点为Q(如图1)，直线
y
=−2
x
+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQˆ扫过的区域的面积；
（3）、
设直线
y
=−2
x
+9与
y
轴交于点C，与直线OM交于点D(如图2).现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标
h
的取值范围.
举一反三
下表是二次函数y=ax
2
+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
m
8
…
二次函数y=x
2
+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．
二次函数
的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
若抛物线y＝ax
2
+2ax+4a(a＞0)上有A(
，y
1
)、B(2，y
2
)、C(
，y
3
)三点，则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为（ ）.
抛物线y＝ax
2
+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（ ）
抛物线y=ax
2
+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
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