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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市第四中学教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

（1）、求证：△AEC≌△BED；

（2）、若∠1＝48°，求∠BDE的度数.

举一反三

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF.

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE=5cm，求BD的长.

如图， $\text{[math]}$ 要使 $\text{[math]}$ ，还需添加一个条件是{#blank#}1{#/blank#}（填上适当的一个条件即可）．

如图①，已知点O为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与 $\text{[math]}$ 重合），分别过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB， $\text{[math]}$ ，垂足E在 CD的延长线上. 求证∶ $\text{[math]}$ .

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC ，连接CO并延长交⊙O于点D ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ．直线OM交BC于点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）

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