- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°.

（1）、如图①，当点D在边BC上时，若n=30，则∠BAD=，∠CDE=.

（2）、如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由.

举一反三

①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB= 4CE

定义：如果一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，（点A，E在 $\text{[math]}$ 的两侧）连接 $\text{[math]}$ ．

【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB和CD相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就变换成 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ .

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