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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省菏泽市牡丹区王浩屯镇初级中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$

……

请解答下列问题：

（1）、按以上规律列出第5个等式：a₅==；

（2）、用含有n的代数式表示第n个等式：a_n== ；(n为正整数)；

（3）、求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值。

举一反三

（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）²与a²+2ab+b²的值
（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？
结论是：；
（4）利用你发现的结论，求：1965²+1965×70+35²的值．

观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， {#blank#}1{#/blank#} …，则第n个数是{#blank#}2{#/blank#}．

下图是由形状相同的六边形和三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}（用含n的式子表示）。

符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…，f（10）=9，…；（2）g（ $\text{[math]}$ ）=2，g（ $\text{[math]}$ ）=3，g（ $\text{[math]}$ ）=4，g（ $\text{[math]}$ ）=5，…，g（ $\text{[math]}$ ）=11，…．

利用以上规律计算：g（ $\text{[math]}$ ）﹣f（2017）=（）

设a₁=2²－0² ， a₂=3²－1² ， …，a_n=(n+1)²－(n－1)²（n为大于1的整数）

一组按照规律排列的式子： $\text{[math]}$ 则第9个式子是{#blank#}1{#/blank#}.

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