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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市金山中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

现有 $\text{[math]}$ 四个长方形容器， $\text{[math]}$ 的底面积都是 $\text{[math]}$ ，高分别是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的底面积都是 $\text{[math]}$ ，高分别是 $\text{[math]}$ ，现规定一种游戏规则：每人每一次从容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有哪几种？并证明你的结论；若没有的话，说明理由.

举一反三

已知a＞0，b＞0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n，p的大小顺序是( )

设P＝a²b²＋5，Q＝2ab－a²－4a，若P＞Q，则实数a，b满足的条件为{#blank#}1{#/blank#}.

证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么在相同时间里截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

已知a＞2，求证

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 间的大小关系是（）

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列。

（I）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项之和 $\text{[math]}$ ；

（III）设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证： $\text{[math]}$ 。

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