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山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷
定义新运算
,如
.计算
的值.
举一反三
对于实数a,b,定义运算“⊗”:
,例如:5⊗3,因为5>3,所以5⊗3=5×3﹣3
2
=6.若x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
﹣6x+8=0的两个根,则x
1
⊗x
2
={#blank#}1{#/blank#}.
我们定义一种新运算,规定:图
表示a﹣b+c,图形
表示﹣x+y﹣z,则
+
的值为{#blank#}1{#/blank#}.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积
(弦×矢+矢
2
).孤田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径
⊥弦
时,
平分
)可以求解.现已知弦
米,半径等于5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为{#blank#}1{#/blank#}平方米.
对于有理数a,b定义运算※如下:a※b=(a+b)a-b,则(-3)※4={#blank#}1{#/blank#}。
用“ ※”、“◎ ”定义新运算:对于任意有理数a、b,都有a ※b = a
b
和a ◎b = b
a
. 那么(-3 ※2)◎(4 ◎1) ={#blank#}1{#/blank#}.
刘谦的魔术表演风靡全国,佳佳非常感兴趣,也学起了魔术.她把任意有理数对(
)放进装有计算装置的魔术盒,会得到一个新的有理数
.例如把
放入其中,就会得到
.若将两个正整数对放入其中,得到的值为5,则满足条件的所有的正整数对(
)为{#blank#}1{#/blank#}.
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