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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市迁安市迁安镇第一初级中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5．

（1）、若3⊕x=1求x的值．

（2）、若2x⊕(1-x)=5，求x的值．

举一反三

定义一种运算☆，其规则为a☆b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，根据这个规则，计算2☆3的值是（　　）

如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

定义一种新的运算方式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是{#blank#}1{#/blank#} ．(结果用含m的代数式表示)

对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．

材料1新规定：求若干个相同的有理数(均不等于 $\text{[math]}$ )的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的圈n次方”.我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

如： $\text{[math]}$

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