- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市大余县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）、取特殊情况，探索讨论：当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，如图（2），确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你写出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”），并说明理由．

（2）、特例启发，解答题目：

解：题目中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．理由如下：

（3）、①如图（3），过点 $\text{[math]}$ 作EF∥BC ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．（请你将剩余的解答过程完成）

②拓展结论，设计新题：在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（请你画出图形，并直接写出结果）．