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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 移动，速度为每秒1个单位长度，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 移动，速度为每秒2个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.

（1）、若两点的运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

（2）、在（1）的情况下，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明你的结论.

（3）、①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 $\text{[math]}$ .

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）

①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD²=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．

如图，⊙O中，PC切⊙O于点C，连PO交于⊙O点A、B，点F是⊙O上一点，连PF，CD⊥AB于点D，AD=2，CD=4，则PF：DF的值是（）

如图，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄均在坐标轴上，且P₁P₂⊥P₂P₃ ， P₂P₃⊥P₃P₄ ，若点P₁ ， P₂的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），求点P₄的坐标．

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2 $\text{[math]}$ ，DE＝5，则tan∠ACE＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F ，若AB＝4，AD＝5，AE＝6，求DF的长．

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

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