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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省抚州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 是它们的公共顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、（特例感悟）当顶点 $\text{[math]}$ 与顶点 $\text{[math]}$ 重合时（如图1）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、（探索论证）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？试证明你的结论；

（3）、（拓展应用）试探究：当 $\text{[math]}$ 等于多少度时，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？请给予证明．

举一反三

已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．

如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒.

下列说法中，正确的说法有（）

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x²﹣3x﹣4=0的根是x₁=4，x₂=﹣1；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；⑤八边形内角和是外角和的4倍．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点.

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