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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省莆田市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

（1）、当t为多少时，P是 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、若点Q的运动速度是 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ ；

（3）、若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点时，求a的值．

举一反三

昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）

如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达.

请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 分别从点A点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，点N的运度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，当点M到达B点时， $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为t秒.

如图，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C、点D分别从点P、点B出发向A点方向运动，点C的运动速度为 $\text{[math]}$ ，点D的运动速度为 $\text{[math]}$ ，运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

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