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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市台江区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图 1 所示，轨道长为 180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板 D和 E，其中C 到左挡板的距离为 30cm，B 到右挡板的距离为 60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A 球在原点，B球代表的数为 40，如图 2 所示，解答下列问题：

（1）、在数轴上，找出 C 球及右挡板 E 所代表的数，并填在图中括号内.

（2）、碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.

①现 A球以每秒 10 $\text{[math]}$ 的速度向右匀速运动，则 A 球第二次到达B 球所在位置时用了秒；经过 63 秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分别是、、；

（3）、如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B 球向右运动，A球速度是每秒 8 $\text{[math]}$ ，B球速度是每秒 12 $\text{[math]}$ ，问：经过多少时间 A、B 两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？

举一反三

如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，C是线段AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD= $\text{[math]}$ AC，DE= $\text{[math]}$ AB，若AB=24cm，求线段CE的长．

定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．

已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：

从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．

设 $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

如图在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，用x（秒）表示运动时间．

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