- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京市大兴区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

阅读材料并解决问题：

（1）、数学课上，老师提出如下问题：

观察下列算式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

…

若字母 $\text{[math]}$ 表示自然数，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示观察得到的规律是 $\text{[math]}$ ；

（2）、小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：

①当 $\text{[math]}$ 表示负整数且 $\text{[math]}$ 时，上述规律仍旧成立；

②当 $\text{[math]}$ 表示分数且 $\text{[math]}$ 时，上述规律仍旧成立.

请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；

（3）、请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（4）、进一步进行猜想、验证、归纳，当 $\text{[math]}$ （m为有理数）时， $\text{[math]}$ （用含m，a，b的代数式表示）。

举一反三

梯形个数	1	2	3	4	5	……
图形周长	5	8	11	14	17	……

当图形的周长为80时，梯形的个数为{#blank#}1{#/blank#}.

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

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