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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省开封市金明中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）、直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标；

（2）、直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）、直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是；

（4）、求出抛物线的解析式及顶点坐标.

举一反三

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

①当线段PQ= $\text{[math]}$ AB时，求tan∠CED的值；

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．

根据下列要求，解答相关问题．

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）

抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中正确结论的个数是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为{#blank#}1{#/blank#}．

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