如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ 3 ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．

（1）、试说明直线AC与直线AB垂直；

（2）、若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（3）、在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示，三角形ABC的面积为1cm² ． AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是{#blank#}1{#/blank#}

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

已知一个菱形的对角线的长分别是2+ $\text{[math]}$ 和2- $\text{[math]}$ .

综合与实践：

【问题情境】已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，点D，E分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【深入探究】（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还成立吗？请说明理由；

【拓展应用】（3）如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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