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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖北省荆州市中考数学试卷

如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．

（1）、求证：直线AB是⊙Q的切线；

（2）、过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）、在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC ， AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝ $\text{[math]}$ AA'，则折痕DE的长为(　　)

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有{#blank#}1{#/blank#}

①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ；

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