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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

举一反三

观察式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……由此可知 $\text{[math]}$ +……+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．

（1）图中（8，4）的位置表示的数是{#blank#}1{#/blank#} ，偶数42对应的有序实数对是{#blank#}2{#/blank#}

（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为{#blank#}3{#/blank#} ，并简要说明理由．

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A₁B₁C₁就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁经γ（2，180°）变换后得△A₂B₂C₂ ， △A₂B₂C₂经γ（3，180°）变换后得△A₃B₃C₃ ，依此类推……△A_n_﹣1B_n_﹣1C_n_﹣1经γ（n，180°）变换后得△A_nB_nC_n ，则点A₁的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点A₂₀₂₀的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到矩形的边时的点为P₂ ， …，第n次碰到矩形的边时的点为P_n ，则sin∠OPP₁的值是{#blank#}1{#/blank#}；点P₂₀₁₉的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

在化学中，甲烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，乙烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，......，设碳原子（ $\text{[math]}$ ）的数目为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）

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