- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市黄浦区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．

（1）、已知原抛物线表达式是 $\text{[math]}$ ，求它的“影子抛物线”的表达式；

（2）、已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是 $\text{[math]}$ ，求原抛物线的表达式；

（3）、小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．

举一反三

例如：18可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是18的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ ．

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