- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

综合与探究

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC ， BC ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）、若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN ，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为，点P的坐标为；

（4）、抛物线对称轴上是否存在一点F ，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．

（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

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