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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE= $\text{[math]}$ c，我们把关于x的一元二次方程ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0称为“弦系一元二次方程”。

请解决下列问题：

（1）、①方程 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0是不是“弦系一元二次方程”： (填“是”或“否”)：

②写出一个“弦系一元二次方程”：；

（2）、求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；

（3）、当a>b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的求根公式：x₁=，x₂= 。

（4）、若x=-1是“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△MBC面积。

举一反三

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S_△_ABC=7cm² ，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．

已知网格上最小的正方形的边长为1，如图所示建立直角坐标系.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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