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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．

（1）、证明：直线MN∥平面PCD；

（2）、若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA= $\text{[math]}$ ，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．

举一反三

三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2 $\text{[math]}$ ，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（　　）

如图，在四面体A﹣BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．

（Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD

（Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ．

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