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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．

（1）、证明：直线MN∥平面PCD；

（2）、若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA= $\text{[math]}$ ，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．

举一反三

一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求五棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 各条棱的长度均相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的动点（含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 运动时，下列结论中不正确的是（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

在三棱锥ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥ABCD体积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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