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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积

等腰直角三角形的直角边长为1，则绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为．

举一反三

把正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．

（Ⅰ）求此几何体的体积；

（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=EF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置．

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为C₁B的中点，点P为AB的中点．

如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 90°．

（Ⅰ）若平面ABCD $\text{[math]}$ 平面AEBF，证明平面BCF $\text{[math]}$ 平面ADF；

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．

一个长方体的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个长方体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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