请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝{#blank#}1{#/blank#}（等量代换）

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}．（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠ABD+∠D＝180°．（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

求证：BF⊥AC.

请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由.

证明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴FG∥{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠BFG＝∠FBC（{#blank#}3{#/blank#}）

∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）

∴∠FBC+∠BDE＝180°（{#blank#}4{#/blank#}）

∴BF∥DE（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠BFA＝{#blank#}6{#/blank#}（两直线平行，同位角相等）

∵DE⊥AC（已知）

∴∠DEA＝90°（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠BFA＝90°（等量代换）

∴BF⊥AC（垂直的定义）