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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市永登县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F.

（1）、求证：四边形ADCE为矩形；

（2）、求证：DF∥AB，DF＝ $\text{[math]}$ ；

（3）、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由.

举一反三

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点m从点B向点C运动（到点C时停止），点N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

对于任意正实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只有 $\text{[math]}$ 时，等号成立.结论：在 $\text{[math]}$ (，均为正实数）中，若为定值，则 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，a+b有最小值 $\text{[math]}$ .根据上述内容，回答下列问题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，四根长度相等的木棒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相接组成四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③ $\text{[math]}$ OGE是等边三角形；④S_△AOE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，问：学习委员得到结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

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