（2017•襄阳）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax²+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

（1）、请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）、过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

（3）、点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

举一反三

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（{#blank#}1{#/blank#}+{#blank#}2{#/blank#}）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， {#blank#}3{#/blank#}={#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#}．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

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