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题型：填空题题类：模拟题难易度：容易

2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷

已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则|φ|的最小值为．

举一反三

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，设射线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 为2百米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若在半圆弧 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上各建一个观赏亭 $\text{[math]}$ ，再修两条栈道 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ . 记 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为2圆心角为 $\text{[math]}$ 的一段圆弧 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是{#blank#}1{#/blank#}.

若函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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