在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则 ①OE⊥BD1； ②OE∥面A1C1D； ③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值； ④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD=O，E是线段B₁C（含端点）上的一动点，则

①OE⊥BD₁；

②OE∥面A₁C₁D；

③三棱锥A₁﹣BDE的体积为定值；

④OE与A₁C₁所成的最大角为90°．

上述命题中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

16、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁、C₁C的中点．以下四个结论：

①直线AM与直线CC₁相交；

②直线AM与直线BN平行；

③直线AM与直线DD₁异面；

④直线BN与直线MB₁异面．

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}

（注：把你认为正确的结论序号都填上）

①CD₁⊥平面BMN；

②MN∥平面AB₁D₁；

③平面AA₁CC₁⊥平面BMN；

④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

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