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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区贵港市覃塘区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在直线BC，AC上.

（1）、如图1，当BD=CE时，连接AD与BE交于点P，则线段AD与BE的数量关系是；∠APE的度数是；

（2）、如图2，若“BD=CE”不变，AD与EB的延长线交于点P，那么(1)中的两个结论是否仍然成立?请说明理由.

（3）、如图3，若AE=BD，连接DE与AB边交于点M，求证：点M是DE的中点.

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作GD∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD；

如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE $\text{[math]}$ AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为{#blank#}1{#/blank#}。

在ΔABC中，AB=AC=3cm，且∠A=60°，则BC的长度为 {#blank#}1{#/blank#}。

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为E.

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