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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市南安市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

材料：一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为指数式 $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）、计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、观察（1）中的三个数，猜测： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并加以证明这个结论；

（3）、已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

举一反三

按一定规律排列的一列数： $\text{[math]}$ ，1，1，□， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：① $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， …按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下列解题过程：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

请回答下列问题：

如果定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足a $\text{[math]}$ b=a×b-a÷b，那么1 $\text{[math]}$ 2={#blank#}1{#/blank#}.

有一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个数是{#blank#}1{#/blank#}.

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