- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省德州市第九中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交

轴于A、B两点，交y轴于点D，点

的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

（1）、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）、点

是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使

中

边上的高为2 $\text{[math]}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，- $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

若点A（﹣5，y₁），B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂），C（ $\text{[math]}$ ， y₃）为二次函数y=x²+4x+5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是{#blank#}1{#/blank#} （用“＜”连接）．

如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

如图是二次函数y=ax²+bx的图象，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x²+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数的图象经过原点，顶点为 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的解析式{#blank#}1{#/blank#}.

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