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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市即墨区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

（数学问题）在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，这两条直线互相垂直？

探究问题：我们采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：如图①，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？

解：如图①，设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 一定在直线 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

所以，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．

探究二：如图②，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 一定在直线 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

所以，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．

探究三：如图③，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？

（仿照上述方法解答，写出探究过程）

（1）、在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足数量关系为时，这两条直线互相垂直．

（2）、在同一直角坐标系内已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，使它与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ 的值为：；两直线垂足的坐标为：．

举一反三

直线AB∥y轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标（）

如图，已知直线y₁=﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与直线y₂=﹣ $\text{[math]}$ x交于点B．

已知一次函数的图象经过点P（0，﹣2），且与直线y= $\text{[math]}$ x平行，则一次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．（提示：若两条直线平行，则k值相等）

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．

已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

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