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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市蓉江新区潭东中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图1，⊿ABC中，AG⊥BC于点G ，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF ，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。

（1）、求证：⊿AEP≌⊿BAG；

（2）、试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、如图2，若连接EF交GA的延长线于H ，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；

（4）、在（3）的条件下，若BC=AG=10，请直接写出S_⊿_AEF=.

举一反三

如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．

如图1，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于点D，垂足为点F，试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论．

△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为（）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC.

如图， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A、B分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，当点B在边 $\text{[math]}$ 上运动时，点A随之在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）

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