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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省阳泉市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

综合与探究：

（1）、操作发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边且在 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），你能发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.

（2）、类比与猜想：当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.

（3）、深入探究：如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△ABC里∠ABC=90°，AB=BC，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 垂直于直线l于点A， $\text{[math]}$ ，点B是直线l上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　　）

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

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