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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省驻马店市平舆县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、问题发现：如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；

（2）、结论证明：如图2，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）、拓展延伸：若点E在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若存在一个位置，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=（）

如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G ，延长BG至点F使 $\text{[math]}$ ，延长FC、AE交于点M ，连接DF、BM ，若C为FM中点， $\text{[math]}$ ，则FD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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